Question

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围

[-3，+∞）

．

Answer 1

分析：数形结合：根据函数f（x）的图象特征及f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，得对称轴位于区间左侧或左端点处，由此得不等式，解出即可．

解答：解：函数f（x）=x²+（a-1）x+a图象开口向上，对称轴为x=-

a-1

2

，
由函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，得-

a-1

2

≤2，解得a≥-3，
所以a的取值范围是[-3，+∞）．
故答案为：[-3，+∞）．

点评：本题考查函数单调性的性质，考查数形结合思想，属基础题，熟练二次函数图象特征是解决问题的基础．