Question

【题目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．
（1）设 =4 + ，求 ；
（2）若 + 与 垂直，求λ的值；
（3）求向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．

∴ =4 + =（6，6），

∴ =2×6﹣2×6=0

∴

（2）解： +λ =（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），

由于 +λ 与 垂直，

∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，

∴λ= ．

（3）解：设向量 与 的夹角为θ，

向量 在 方向上的投影为| |cos θ．

∴| |cos θ= = =﹣ =﹣

【解析】（1）由已知中向量 =（1，2）， =（2，﹣2）， =4 + ，可得向量 的坐标，代入向量数量积公式可得 的值，再代入数乘向量公式，可得答案．（2）若 + 与 垂直，则（ + ） =0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根据向量 在 方向上的投影为| |cos θ= ，代入可得答案．
【考点精析】利用数量积判断两个平面向量的垂直关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直．