题目内容

（2012•贵阳模拟）与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+70=0都相切的半径最小的圆的标准方程为
（x-3）2+（y-3）2=8
（x-3）2+（y-3）2=8
．
分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．
解答：解：曲线化为（x-6）2+（y-6）2=2，
其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=
|6+6-2|
2
=5
2

所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为2
2

∴圆心坐标为（3，3），半径为2
2
．
∴标准方程为（x-3）2+（y-3）2=8．
故答案为：（x-3）2+（y-3）2=8．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．
练习册系列答案
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-8
-8
．
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x+2y-7=0
x+2y-7=0
．
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32
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2
a
+
1
b
=2，则m的值为
2
5
．
2
5
．
．

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