Question

已知双曲线C₁：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（ ）
A．
B．x²=y
C．x²=8y
D．x²=16y

Answer 1

【答案】分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．
解答：解：双曲线C₁：的离心率为2．
所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：
抛物线的焦点（0，）到双曲线C₁的渐近线的距离为2，
所以2=，因为，所以p=8．
抛物线C₂的方程为x²=16y．
故选D．
点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．