题目内容

在直角坐标平面内，点A（5，0）对于某个正实数k，总存在函数y=ax2（a＞0），使∠QOA=2∠POA，这里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），则k的取值范围是（　　）
A、（2，+∞）B、（3，+∞）C、[4，+∞）D、[8，+∞）
分析：设∠POA=θ，则∠QOA=2θ，根据题意先求出tanθ，tan2θ的值，然后根据正切的二倍角公式建立等量关系，将k分离出来，研究等式一侧的函数在开区间上的值域即可．
解答：解：设∠POA=θ，则∠QOA=2θ
tanθ=a，tan2θ=ak
而tan2θ=ak=
2tanθ
1-tan2θ
=
2a
1-a2

∴k=
2
1-a2
，而a＞0，k＞0，1-a2＜1
∴k＞2
故选A
点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，以及正切的二倍角公式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
（2013•凉山州二模）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'（y，x），给出以下命题：
①圆x2+y2=r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2=r2：
②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y=kx+b，则k=-1；
③椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线C；y=1nx-x（x＞0）上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为
2
(1+ln2)．
以上正确命题的序号是
①③④
①③④
 （写出全部正确命题的序号）

在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是………………（    ）

A．．    　B．．    C．．    D．．

 
对于下列四个命题
①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
其中真命题是    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

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