Question

【题目】已知为正整数，集合的个三元子集，，…，满足：对任何的其他三元子集，均存在整数和子集使得．求的最小值．

Answer 1

【答案】

【解析】

若、、，且，

则称是长为的“循环组”，并约定、、为同一个循环组．

考虑长为的循环组的数目．

、、、中有两个相等的循环组有个；

若，、、、互不相等的循环组个数为；

若，互不相等的循环组个数为．

综上，长为的不同循环组的总个数为．

对于每个长为的循环组，取集合的一个三元子集，存在一个子集与之对应，且易验证不同的循环组对应的子集也不同，从而，．

另一方面，对于前面的个循环组中的每个，取与之对应的子集，共得到个不同子集．

接下来说明这些子集满足要求．

事实上，对集合的每个子集（不妨设），

令，，．

则得到一个长为的循环组，

该循环组对应的子集满足存在整数（或或）使得

．

综上，．