Question

设曲线f（x）=x³-x上的点P₀处的切线为2x-y=2，则点P₀的坐标是

1. A.
   （1，0）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （-1，-4）
4. D.
   （1，0）或（-1，0）

Answer 1

A
分析：可先设P₀（m，n）则P₀（m，n）在曲线f（x）=x³-x上即n=m³-m①再根据导数的几何意义和曲线f（x）=x³-x上的点P₀处的切线为2x-y=2可得f^′（m）=2②结合①②即可求出m，n从而求出点P₀的坐标．
解答：设P₀（m，n）
∵f（x）=x³-x
∴f^′（x）=3x²-1
∵曲线f（x）=x³-x上的点P₀处的切线为2x-y=2
∴根据导数的几何意义可得f^′（m）=2
∴3m²-1=2
∴m=1或-1
∵P₀（m，n）在曲线f（x）=x³-x上
∴n=m³-m=0
∴P₀（1，0）或P₀（-1，0）
∵（-1，0）不在切线2x-y=2上
∴P₀（1，0）
故选A
点评：本题主要考查了利用导数的几何意义研究在某点处的切线方程，属常考题，较难．解题的关键是根据导数的几何意义得出f^′（m）=2这一结论！