题目内容

如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA＝90°，∠B1BC＝60°，BC＝BB1＝2，若二面角A－B1B－C为30°．

(Ⅰ)证明AC⊥平面BB1C1C及求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；

(Ⅱ)在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P－BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)面面，因为面面＝，，

　　所以面．　3分

　　取中点，连接，在中，

　　是正三角形，，又面且面，

　　，即即为二面角的平面角为30°，

　　面，，在　中，，

　　又面，即与面所成的线面角，

　　在中，　8分

　　　(Ⅱ)在上取点，使，则因为是的中线，

　　是的重心，在中，过作//交于，

　　面，∥

　　面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，

　　且，．　14分


练习册系列答案
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精英家教网已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
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，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC1；
（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
3
2
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
（1）求证EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．
（2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求证：AC⊥B
C
 
1
；
（2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

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