题目内容
（2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．（1）求证：AC⊥B
| C | 1 |
（2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．
分析：（1）利用面面垂直的性质，可得线面垂直，从而可得线线垂直；
（2）过D作BC的垂线，垂足为E，证明∠DAB是二面角D-AC-B的平面角，即可求得结论．
（2）过D作BC的垂线，垂足为E，证明∠DAB是二面角D-AC-B的平面角，即可求得结论．
解答：（1）证明：∵侧面BB1C1C⊥底面ABC，侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，AC⊥BC，
∴AC⊥侧面BB1C1C
∵BC1?侧面BB1C1C
∴AC⊥B
；
（2）解：过D作BC的垂线，垂足为E，则
∵侧面BB1C1C⊥底面ABC，侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，
∴DE⊥底面ABC，
∵AC⊥BC
∴DC⊥AC
∴∠DAB是二面角D-AC-B的平面角
∵△BC1C是等边三角形，AC=BC=4
∴DE=
，BE=1
∴CE=5，CD=2
∴cos∠DAB=
=
=
∴AC⊥侧面BB1C1C
∵BC1?侧面BB1C1C
∴AC⊥B
| C | 1 |
（2）解：过D作BC的垂线，垂足为E，则
∵侧面BB1C1C⊥底面ABC，侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，
∴DE⊥底面ABC，
∵AC⊥BC
∴DC⊥AC
∴∠DAB是二面角D-AC-B的平面角
∵△BC1C是等边三角形，AC=BC=4
∴DE=
| 3 |
∴CE=5，CD=2
| 7 |
∴cos∠DAB=
| CE |
| CD |
| 5 | ||
2
|
5
| ||
| 14 |
点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是利用面面垂直的性质，正确作出面面角．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目