题目内容

将函数y=
x+2
x+1
的图象按向量
a
=(1，-1)平移后所得图象的函数解析式为（　　）
分析：先假设平移前、后的坐标，利用已知的平移向量，得出坐标之间的关系，再利用平移前的坐标满足的函数关系式，即可求得，平移后函数的解析式．
解答：解：设平移前的坐标为（a，b），平移后的坐标为（x，y），则
a
=(1，-1)=（x-a，y-b）
∴a=x-1，b=y+1
∵b=
a+2
a+1

∴y+1=
x-1+2
x-1+1

∴y=
1
x

故选B．
点评：本题考查图象的变换，利用已知的平移向量，得出平移前、后的坐标之间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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将函数y=
-x2+2x+3
-
3
（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为
60°
60°
．
给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的单调递增区间是[0，
π
8
]；
（3）设A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
（5）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=
x
2
的图象有三个交点．
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
将函数y=
x+2
x+1
的图象按向量
a
=(1，-1)平移后所得图象的函数解析式为（　　）
A．y=
2x+5
x+2
B．y=
1
x
C．y=
1
x+2
D．y=
2x+1
x

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