题目内容

已知f（x）=x+1，g（x）+2x，h（x）=-x+6，设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，则F（x）的最大值为（　　）
分析：根据函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，结合函数f（x），g（x），h（x）的函数图象，得到
F（x）=
x+1 ，  x≤0
2x ，  0＜x＜1
x+1 ， 1≤x≤
5
2
-x+6 ， x＞
5
2
的图象，则F（x）的最大值为图中C点的纵坐标（f（x）与h（x）交点的纵坐标）．
解答：解：∵f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，
设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，

∴F（x）=
x+1 ，  x≤0
2x ，  0＜x＜1
x+1 ， 1≤x≤
5
2
-x+6 ， x＞
5
2
，
则F（x）的最大值为图中C点的纵坐标（f（x）与h（x）交点
的纵坐标），
即x+1=-x+6，x=
5
2
，
∴F（x）的最大值为
7
2
，
故答案为：
7
2
点评：本题考查了函数的最值及其几何意义，利用数形结合法即可求解，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(
x
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，则 f（x+1）=（　　）
已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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