Question

某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.
（1）类工人和类工人中各抽查多少工人？
（2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1

生产能力分组
人数

表2

生产能力分组
人数

①求、，再完成下列频率分布直方图；
②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表）.

Answer 1

（1），；（2）详见解析；（3）类工人、类工人以及该厂工人的生产能力的平均数分别为、、.

试题分析：（1）根据分层抽样中各层的入样比与总体的抽样比相等求出类工人和类工人中抽查的工人数；（2）①在（1）中的条件下，利用类工人和类工人所抽查的工人总数求出、的值；②在频率分布直方图中，利用每组的区间的中点值乘以相应组的频率的乘积相加的方法求出类工人和类工人的生产能力的平均数，然后再将类工人和类工人生产能力平均数分别乘以类工人和类工人的百分比的乘积相加的到该厂工人生产能力的平均数.
试题解析：（1）类工人和类工人中分别抽查名和名；
（2）①由，得，
由，得.频率分布直方图如下：

②，
，
，
类工人生产能力的平均数，类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为、、.