Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式           
（2）求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】分析：（1）由数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列，知（2+3d）²=（2+d）（2+7d），由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a_n=2n，知，此数列为首项为9，公比为9的等比数列，由此能求出数列的前n项和．
解答：解：（1）∵数列{a_n}是公差不为零的等差数列，
a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列，
∴（2+3d）²=（2+d）（2+7d），
解得d=2，
∴a_n=2n．
（2）∵a_n=2n，
∴，
此数列为首项为9，公比为9的等比数列，
∴由等比数列求和公式得到数列的前n项和
S_n==．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项的求法．