题目内容

已知（
5
-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，则（a0+a2+a4+…+a999）2-（a1+a3+a5+…+a999）2的值为
1
1
．
分析：令x=1有a0+a1+a2+a3+…+a999=(
5
-2)999，再令x=-1，a0-a1+a2-a3+…-a999=(
5
+2)999，从而可求得答案．
解答：解：∵（
5
-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，
∴当x=1有a0+a1+a2+a3+…+a999=(
5
-2)999，
当x=-1有a0-a1+a2-a3+…-a999=(
5
+2)999，
∴（a0+a2+a4+…+a999）2-（a1+a3+a5+…+a999）2的=（a0+a1+a2+a3+…+a999）（a0-a1+a2-a3+…-a999）=(
5
-2)999•(
5
+2)999=[(
5
-2)(
5
+2)]999=1．
故答案为：1．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键在于明确所求关系式的意义，着重考查赋值法的灵活应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2009•大连二模）下列结论正确的序号是
②
②
．
①命题?x，x2+x+1＞0的否定是：?x，x2+x+1＜0
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”
③已知线性回归方程是
^y=3+2x
，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7．
④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得x2=4.5，那么就有99%的把握认为这两个分类变量有关系．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4的距离的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
2
2
．
（2011•临沂二模）下面四个命题：
①函数y=
1
x
在（2，
1
2
）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，则（x-
1
ax
）6展开式中的常数项为-
5
2
，
③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
1
4
的概率为
3
4

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正确的命题序号是
②④
②④
．
（2010•唐山二模）已知x，y满足
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
则z=2x-y的最大值等于
9
9
．

下列正确结论的序号是________．

①命题，x2＋x＋1＞0的否定是：，x2＋x＋1＜0．

②命题“若ab＝0，则a＝0，或b＝0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”．

③已知线性回归方程是＝3＋2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7．

④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得x2＝4.5，那么就有99％的把握认为这两个分类变量有关系．

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