Question

（2010•唐山二模）已知x，y满足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

则z=2x-y的最大值等于

9

．

Answer 1

分析：画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（3，-3）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值

解答：解：画出可行域
将目标函数变形为y=2x-z，作出其对应的直线，当其平移至A（3，-3）时，直线的纵截距最小，此时z最大
z的最大值为9，
故答案为：9．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．