Question

已知函数f（x）=x²-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2〕上是减函数，且对任意的 x₁，x₂∈〔1，a+1〕，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：二次函数f（x）的对称轴x=a在（-∞，2〕的右侧时，f（x）在（-∞，2〕上是减函数，且对任意的 x₁，x₂∈〔1，a+1〕，有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，得到a的不等式，
求出a的取值范围．

解答：解：∵f（x）=x²-2ax+5的对称轴是x=a，
且f（x）在区间（-∞，2〕上是减函数，
∴a≥2；
又对任意的 x₁，x₂∈〔1，a+1〕，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，
∴|f（1）-f（a）|≤4，
即|a²-2a+1|≤4，
解得-1≤a≤3，
综上，a的取值范围是{a|2≤a≤3}．

点评：本题考查了二次函数单调性以及应用单调性求不等式的解集问题，是基础题．