Question

已知函数f（x）=cos²x+cosx-．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-）=1，BC=，sinB=，求AC的长．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据倍角的余弦公式和两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式和正弦函数的对称轴进行求解；
（II）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合条件和正弦定理求出边BC．
解答：解：由题意得，f（x）=cos²x+cosx=
=，
（I）f（x）的最小正周期T==π，
由（k∈Z）得，，
则函数的对称轴为：（k∈Z），
（II）由得，=1，
∵0＜A，∴，则，
解得A=，
在△ABC中，由正弦定理得，，即，
解得AC=2．
点评：本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及正弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题．