学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生.并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分).数学成绩分组及各组频数如下:[60.75).2,[75.90).3,[90.105).14,[105.120).15,[120.135).12,[135.150].4．(1)在给出的样本频率分布表中.求A.B.C.D的值,(2)估计成绩在120分以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
[60，75）	2	0.04
[75，90）	3	0.06
[90，105）	14	0.28
[105，120）	15	0.30
[120，135）	A	B
[135，150]	4	0.08
合计	C	D

分析（1）由样本频率分布表，能求出A，B，C，D的值．
（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例．
（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B，C，D，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率．

解答解：（1）由样本频率分布表，得：
C=50，A=50-2-3-14-15-4=12，B=$\frac{12}{50}$=0.24，D=1．
（2）估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例为：0.24+0.08=0.32．
（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A，
成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B，C，D，
则“二帮一”小组有以下12种分组办法：
甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，
∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：p=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$．

点评本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．