Question

（本小题满分13分）

如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。

（Ⅰ）写出y的表达式

（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。

 

Answer 1

（本小题满分13分）

解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，

故，

（II）由（I）知

当时，

当

故

（1）当时，y是关于v的减函数，

故当

（2）当时，在上，y是关于v的减函数，

在上，y是关于v的增函数，

故当