Question

已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）题意得，         

又，所以，.                         

所以椭圆的方程为.                                ………………4分

（Ⅱ）设，，，

联立 消去得……（*），   ………………6分

解得或，所以，

所以，，            ………………8分

因为直线的斜率为，所以，

解得（满足（*）式判别式大于零）.                     ………………10分

到直线的距离为，

  ，                             

所以△的面积为

【解析】略