Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线B

C

1

和直线A₁D所成的角为（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：连结B₁C，交BC₁于点O．由正方体的性质证出四边形A₁B₁CD是平行四边形，可得B₁C∥A₁D，从而得到BC₁与B₁C所成角就是异面直线BC₁和直线A₁D所成的角，再由四边形BB₁C₁C是正方形，即可得到直线BC₁与线A₁D所成的角大小．

解答：解：连结B₁C，交BC₁于点O
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁

∥

.

CD
∴四边形A₁B₁CD是平行四边形，可得B₁C∥A₁D
因此，直线BC₁与B₁C所成角就是异面直线BC₁和直线A₁D所成的角
∵正方形BB₁C₁C中，BC₁⊥B₁C
∴BC₁与B₁C所成角为90°，即异面直线BC₁与线A₁D所成的角为90°
故选：A

点评：本题在正方体中求异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质和异面直线所成角的定义等知识，属于基础题．