Question

A：（选修4-1）已知：⊙O和在⊙O外的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为________．
B：（选修4-4）在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是________．

Answer 1

1    ρ=asinθ
分析：A：画出图形，利用圆的切线定理即可求得⊙O的半径长；
B：设圆上任一点为P（ρ，θ），A（a，），则OP=ρ，∠POA=θ-，OA=2×=a，Rt△OAP中，由OP=OAcos∠POA，化简可得圆的极坐标方程．
解答：A：设过点P的切线PM与圆O相切于M，连接OP，OM，则OP=5，
∵PM²=PA•PB=24，OP=5，OM⊥PM，
∴在Rt△PMO中，OM²=OP²-PM²=25-24=1
∴⊙O的半径长为1．

B：设圆上任一点为P（ρ，θ），A（a，），则OP=ρ，∠POA=θ-，OA=2×=a，
Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，即ρ=acos（θ-）=asinθ，
故所求圆的极坐标方程为ρ=asinθ．
故答案为：1；ρ=asinθ．
点评：本题A考查圆的切线定理的应用，属于基础题．B考查求圆的极坐标方程的方法，判断OP=ρ，∠POA=θ-，OA=2×=a，是解题的关键，属于中档题．