题目内容

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且
AD
•
BC
=0，
CE
=2
EB
，则
AD
•
AE
=
1
1
．
分析：由题意可知：
AD
⊥
BC
，且D为BC中点，∠B=∠C=30°，且易求得AD=1，
AD
•
DE
=0，而
AD
•
AE
=
AD
•(
AD
+
DE
)=
AD
2+
AD
•
DE
代入可得结果．
解答：解：由题意可知：
AD
⊥
BC
，且D为BC中点，∠B=∠C=30°
故在直角三角形ABD中可求得AD=1，
AD
•
DE
=0，
∴
AD
•
AE
=
AD
•(
AD
+
DE
)=
AD
2+
AD
•
DE

=|
AD
|2+0=1．
故答案为：1
点评：本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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