题目内容

在数列{a_n}中，若a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N），则通项a_n是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为公比是3的等差数列．由此可知 $\text{[math]}$ ，变形可得答案．
解答：∵3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，
∴a_n-a_n-1=-3a_na_n-1-1，
即： $\text{[math]}$ ，
∴数列 $\text{[math]}$ 为公比是3的等差数列．
∵a₁=1，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养．

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（n≥2，n∈N^*），则a₂₀₁₀等于

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）

C、①②③④

在数列{an}中，若a1=2，an=

(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）

在数列{a_n}中，若a₁=2，a₂=6，且当n∈N^*时，a_n+2是a_n•a_n+1的个位数字，则a₂₀₁₁=（　　）

已知无穷数列{a_n}具有如下性质：①a₁为正整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，a_n+1=

；当a_n为奇数时，a_n+1=

．在数列{a_n}中，若当n≥k时，a_n=1，当1≤n＜k时，a_n＞1（k≥2，k∈N^*），则首项a₁可取数值的个数为

（用k表示）．