题目内容

函数y=lg（cosx-sinx）的定义域是
 
．
分析：根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0，利用三角函数的图象，求出定义域即可．
解答：精英家教网解：由cosx-sinx＞0?cosx＞sinx．
由图象观察，知2kπ-
3π
4
＜x＜2kπ+
π
4
（k∈Z）．
故答案为：{x|2kπ-
3π
4
＜x＜2kπ+
π
4
（k∈Z）}
点评：本题考查对数函数的定义域，正弦函数余弦函数的单调性，三角函数的图象与性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的单调递增区间是（　　）
给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+
sin2x+1
）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3个解；
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．
（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求sinα-cosα的值．
（2）求函数y=lg（2cosx-1）+
16-x2
的定义域．
命题p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命题q：函数y=lg(
x2+1
+x)为奇函数．
现有如下结论：
①p是假命题；  ②￢p是真命题；  ③p∧q是假命题；  ④￢p∨q是真命题．
其中结论说法错误的序号为
①②③
①②③
．
（2012•昌图县模拟）给出下列结论，其中正确结论的序号是
（2）（3）
（2）（3）

（1）y=tanx在其定义域上是增函数；
（2）函数y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是
π
2
；
（3）函数y=cos（-x）的单调增区间是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函数y=lg（sinx+
sin2x+1
）有无奇偶性不能确定．

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