Question

（1）已知tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，求sinα-cosα的值．
（2）求函数y=lg（2cosx-1）+

16-x2

的定义域．

Answer 1

分析：（1）由α的范围，得到sinα和cosα的值都小于0，从而利用同角三角函数间的基本关系，由tanα的值求出cosα的值，进而求出sinα的值，代入所求的式子中即可得到值；
（2）根据对数函数的真数大于0，及负数没有平方根分别列出不等式，根据余弦函数图象与性质及一元二次不等式的解法分别求出解集，找出两解集的公共部分即可得到函数的定义域．

解答：解：（1）∵tanα=

3

，且π＜α＜

3

2

π，
∴cosα=

1

secα

=-

1

1+tan2α

=-

1

2

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
则sinα-cosα=

1- 3

2

；

（2）由题意得：2cosx-1＞0①，且16-x²≥0②，
由①解得：cosx＞

1

2

，故2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

π

3

，
由②解得：-4≤x≤4，
则函数的定义域为(-

π

3

，

π

3

)．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，函数的定义域及求法，余弦函数的图象与性质，学生在运用同角三角函数间基本关系求值时注意角度的范围，灵活运用对数函数及二次根式的定义列出不等式是解第二问的关键．