Question

命题p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命题q：函数y=lg(

x2+1

+x)为奇函数．
现有如下结论：
①p是假命题；  ②￢p是真命题；  ③p∧q是假命题；  ④￢p∨q是真命题．
其中结论说法错误的序号为

①②③

．

Answer 1

分析：先判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断．

解答：解：当α=

π

4

时，sin(π-

π

4

)=sin

3π

4

=

2

2

，cos

π

4

=

2

2

，∴?α∈R，sin（π-α）=cosα，即p为真命题．
函数y=lg(

x2+1

+x)的定义域为R，
则f（-x）+f（x）=lg(

x2+1

-x)+lg(

x2+1

+x)=lg（(

x2+1

-x)(

x2+1

+x)）=lg（x²+1-x²）=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函数y=lg(

x2+1

+x)为奇函数正确．∴命题q为真命题．
故①p是假命题，错误．②￢p是真命题，错误．③p∧q是假命题，错误．④￢p∨q是真命题，正确．
故错误的是①②③，
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先判断命题p，q的真假是解决本题的关键．