题目内容

等差数列{a_n}中，如果存在正整数k和l（k≠l），使得前k项和 $数学公式$ ，前l项和 $数学公式$ ，则

A.
S_k+l＞4
B.
S_k+l=4
C.
S_k+l＜4
D.
S_k+l与4的大小关系不确定

A
分析：设出此等差数列的首项a₁与公差d，利用等差数列的前n项和公式表示出S_k与S_l，代入已知的前k项之和与前l项之和中，根据k与l不为0，化简后得到两个关系式，分别记作①和②，用①-②，并根据k与l不相等，得到k-l≠0，再等式两边同时除以k-l后，表示出d，进而表示出首项a₁，然后再利用等差数列的通项公式表示出S_k+l，将表示出的首项a₁与公差d代入，整理后利用完全平方公式变形，再利用基本不等式即可得出S_k+l大于4，得出正确的选项．
解答：设首项为a₁，公差为d，
∵数列{a_n}为等差数列，前k项和 $\text{[math]}$ ，前l项和 $\text{[math]}$ ，
∴S_k=ka₁+ $\text{[math]}$ d= $\text{[math]}$ ，S_l=la₁+ $\text{[math]}$ d= $\text{[math]}$ ，
即a₁+ $\text{[math]}$ d= $\text{[math]}$ ①，a₁+ $\text{[math]}$ d= $\text{[math]}$ ②，
①-②得： $\text{[math]}$ d= $\text{[math]}$ ，
∵k≠l，∴d= $\text{[math]}$ ，
将d= $\text{[math]}$ 代入①得：a₁= $\text{[math]}$ ，又k≠l，
则S_k+l=（k+l）a₁+ $\text{[math]}$ d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =4．
故选A
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，基本不等式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．