Question

下列命题中真命题是（　　）

• A、?x∈R，使得sinxcosx=

  3

  5

• B、?x∈（-∞，0），2^x＞1
• C、?x∈R，x²≥x-1
• D、?x∈（0，π），sinx＞cosx

Answer 1

分析：根据倍角公式及三角函数的值域，我们可以判断A的正误，根据指数函数的性质，我们可以判断B的真假，解一元二次不等式，可以判断C的正误，根据三角函数的性质，我们可判断D的对错，进而得到答案．

解答：解：∵sinxcosx=

1

2

sin2x，若sinxcosx=

3

5

，则sin2x=

6

5

＞1，故A错误；
∵当x∈（-∞，0），2^x＜1恒成立，故B错误；
∵方程x²-x+1=0的△=1-4=-3＜0，函数y=x²-x+1的图象为开口朝上的抛物线，故x²-x+1≥0恒成立，即?x∈R，x²≥x-1，故C正确；
∵当x=

π

4

∈∈（0，π），sinx=cosx，故?x∈（0，π），sinx＞cosx，故D错误；
故选C

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是解答本题的关键．