Question

如图是f（x）=x³+bx²+cx+d的图象，则x₁²+x₂²的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  8

  3

• D、

  16

  9

Answer 1

分析：先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x-2）=x³-x²-2x，求出其导函数，利用x₁，x₂是原函数的极值点，求出x₁+x₂=

2

3

，x1•x2 =-

2

3

，即可求得结论．

解答：解：由图得：f（x）=x（x+1）（x-2）=x³-x²-2x，
∴f'（x）=3x²-2x-2
∵x₁，x₂是原函数的极值点
所以有x₁+x₂=

2

3

，x1•x2 =-

2

3

，
故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

4

9

+

4

3

=

16

9

．
故选   D．

点评：本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题．