题目内容

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
与
b
的夹角为60°，试求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
+
b
与
a
-
b
的夹角θ的余弦值．
分析：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角及向量的模，
（1）由|
a
|=3，|
b
|=4，
a
与
b
的夹角为60°，故
a
2=9，
b
2=16，
a
•
b
=6，代入|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
易得到|
a
+
b
|2的值，进而求出|
a
+
b
|；
（2）要求
a
+
b
与
a
-
b
的夹角θ的余弦值，我们可以根据cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
，结合（1）的结论，我们求出相应的量，代入公式即可求解．
解答：解：（1）|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
（2分）
=9+16+2×3×4×cos60=37
∴|
a
+
b
|=
37
（6分）
（2）|
a
-
b
|2=
a
2+
b
2-2
a
•
b

=9+16-2×3×4×cos60°
=13
∴|
a
-
b
|=
13
（8分）
cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
（10分）
=
9-16
37
13
=-
7
481
481
（12分）
点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：
a
•
a
=
a
2=|
a
|2，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ，另外cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是向量中求夹角的唯一公式，要求大家熟练掌握
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，则|
a
+
b
|
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，则角A等于
π
6
π
6
．
（2013•永州一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-C）的值．
已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，则
a
与
b
的夹角是
120°
120°
．
已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），则
a
在
b
上的投影为（　　）
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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