题目内容
探究函数f（x）=x＋
,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：
|
x |
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
y |
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.02 |
4.04 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0,2）上递减；
（1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间 上递增.
当x= 时,y最小= .
（2）证明：函数f（x）=x＋在区间（0,2）上递减.
（3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）
【答案】
（1）（2,＋∞）；2；4（2）证明如下（3）当x=－2时,有最大值－4
【解析】
试题分析：（1）（2,＋∞）；2；4
（2）任取
∈（0, 2）且
于是,f（
）－f（
）
=（x
＋
）－（x2＋
） =
（1）∵ x, x
∈（0, 2）
且 x＜x
∴ x－x＜0；xx－4＜0； xx＞0
∴（1）式＞0 即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）
∴f（x）在区间（0, 2）递减. 10分
（3）当x=－2时,有最大值－4提示：f（x）在（－∞，0）∪（0, ∞）
为奇函数.图象关于原点对称.
考点：函数的单调性；函数的最值
点评：证明函数
在区间
上为增（减）函数的方法是：令
，若
（
），则函数为增（减）函数。
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．