Question

已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i²=-1，则下面属于M的元素是（　　）

• A．（1-i）+（1+i）
• B．（1-i）（1+i）
• C．

  1-i

  1+i

• D．（1-i）²

Answer 1

分析：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再计算选项的值，判定是否属于集合M，可得答案．

解答：解：根据题意，M={ m|m=iⁿ，n∈N}中，
n=4k（k∈Z）时，iⁿ=1，n=4k+1时，iⁿ=i，n=4k+2时，iⁿ=-1，n=4k+3时，iⁿ=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
选项B中（1-i）（1+i）=2∉M，
选项C中

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=-i∈M，
选项D中（1-i）²=-2i∉M
故选C．

点评：本题考查虚数单位i的计算、元素与集合关系的判断．注意要分4种情况进行讨论，进而计算，属于基础题．