题目内容

已知定义的R上的函数满足，又函数在单调递减.

（1）求不等式的解集；（2）设（1）中的解集为A，对于任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(Ⅰ)  （）  (Ⅱ) 　


解析:

（1）∵　∴图象关于直线对称　…（1分）

又∵在上单调递减∴在上单调递减　……（2分）

∴不等式等价于：…（4分）

∴原不等式的解集为（）……（6分）

（2）令是关于的函数.

∵时，不等式恒成立

即使在上恒成立当时，………（8分）

或或∴或　…（9分）

当时，恒不成立，∴　　　…………（11分）

综上，　　　　…………（12分）

练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）=2x+
a2x
，a为常数，若f（x）为偶函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数f（x）的值域．
已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)，
①求通项公式an的表达式；
②令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较Sn与
4
3
Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
（2003•崇文区一模）已知定义在R上的函数f（x）不恒为零，且满足f（x-2）=f（x+2），f（2-x）=f（2+x），则f（x）（　　）
（2009•台州一模）已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），当x=-1时，f（x）取得极大值3，f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知实数t能使函数f（x）在区间（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数t组成的集合为M．请判断函数g(x)=
f(x)x
(x∈M)的零点个数．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）在区间[0，6]上零点个数为（　　）
A、6B、9C、8D、7

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