Question

若直线y=kx+1与圆O：x²+y²=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=________．

Answer 1

分析：直线恒过（0，1）且在圆上，利用∠AOB=60°求出∠OAB=60°，即可求解直线的斜率k的值．
解答：直线y=kx+1恒过（0，1），并且（0，1）在圆上，不妨令A为（0，1），
因为∠AOB=60°，所以三角形A0B是正三角形，所以∠OAB=60°，
所以直线的倾斜角为150°或30°，
所以直线的斜率k为：tan120°=，tan30°=，
∴k=±．
故答案为：．
点评：本题考查直线的向斜率的求法直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．