题目内容
【题目】某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.
（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？
非阅读爱好 | 阅读爱好 | 合计 | |
男女 | 50 | ||
合计 | 14 | ||
男女 |
（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望
.
附：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关（2）详见解析
【解析】
（1）完成2×2列联表，求出
,从而有
的把握认为“阅读爱好”与性别有关．
（2）由频率分布直方图知从该校学生中任意抽取
名学生，恰为“阅读爱好”的概率为，由题意知
，由此能求出
的分布列和
．
（1）由题意得，
列联表如下：
非阅读爱好 | 阅读爱好 | 合计 | |
男 | 24 | 26 | 50 |
女 | 36 | 14 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
，
所以有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关.
（2）由频率分布直方图知，从该校学生中任意抽取1名学生恰为“阅读爱好”的概率为
，
由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3，4，
∴
，
，
，
，
所以的分布列
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
∴
或
.
练习册系列答案
相关题目
