Question

函数f(x)=

3+2x

1+x

(x＞0)的值域是（　　）

A．（-∞，3）

B．（3，+∞）

C．（2，3）

D．（0，3）

Answer 1

分析：先将解析式变形，再判断函数的单调性，最后根据单调性求值域．

解答：解：因为f(x)=

3+2x

1+x

=

2(1+x)+1

1+x

=2+

1

1+x

，
所以当x＞0时，函数是单调递减的，
所以0＜

1

1+x

＜1，2＜2+

1

1+x

＜3，
即函数的值域为（2，3），
故选C．

点评：本题考察函数的值域，实质是考察函数的单调性，根据题目所给函数结构，应该将函数解析式分子常数化，转化为反比例函数来求解．