设{}是公比为的等比数列.其前项的积为.并且满足条件:>1.99100-1>0.<0．给出下列结论:①0<<1,②T198<1,③99101<1,④使Tn<1成立的最小自然数n等于199．其中正确结论的编号是 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设{}是公比为的等比数列，其前项的积为，并且满足条件：>1，₉₉₁₀₀－1>0，<0．给出下列结论：①0<<1；②T₁₉₈<1；③₉₉₁₀₁<1；④使T_n<1成立的最小自然数n等于199．其中正确结论的编号是

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

B

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设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q=d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n（n≤m）满足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通项a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a_n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

.在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又2是a₃与a₅的等比中项．设b_n=5-log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，Tn=

有以下命题：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若

（p∈N*，r∈N且r＜m），则

an1+an2+…+anm

d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：

；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若

（p∈N*，r∈N且r＜m），则

；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等比平均项．

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值．

设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。

（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；

（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：。