题目内容
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
| A．f（x）是偶函数 | B．f（x）是奇函数 |
| C．f（x）=f（x+2） | D．f（x+3）是奇函数 |
∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0），
及点（-1，0）对称，
函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．
故选D
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0），
及点（-1，0）对称，
函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．
故选D
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
的定义域为（ ）
| f(x+2) |
| x |
| A、[-1，0）∪（0，2] |
| B、[-3，0） |
| C、[1，4] |
| D、（0，2] |