Question

设a=

2

2

(sin56°-cos56°)，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)，则a、b、c的大小关系为

b＞a＞c

．

Answer 1

分析：把a的式子去掉括号后，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式化简得到sin11°；把b中的第一项利用诱导公式化简后与第二项利用两角差的正弦函数公式化简得到sin12°；把c中的cos80°利用二倍角的余弦函数公式化简，cos50°利用诱导公式化为sin40°，然后利用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简可得sin10°，然后利用正弦函数在（0，90°）为单调增函数即可比较出大小．

解答：解：由于a=

2

2

(sin56°-cos56°)=sin（56°-45°）=sin11°，
b=cos50°cos128°+cos40°cos38°=-sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin（52°-40°）=sin12°，
c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)=

1

2

（2cos²40°-2sin²40°）=cos80°=sin10°，
且函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，
∴a、b、c的大小关系为b＞a＞c
故答案为 b＞a＞c

点评：本题是一道考查三角函数恒等变形的综合题，解题的思路是把各项都化为锐角的正弦．