题目内容
.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类推出:以点为球心,为半径的球面的方程为 ▲ .
解析
已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值和相应的点的坐标。
已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点为圆心，为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点关于直线的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线过点，且与直线垂直，在双曲线上求一点，使到此直线的距离为。
在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 ．
下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________
（1）直线，若，则.类推出：向量，若则
（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则.类推出：空间中，三条不同的直线，若，则
（3）任意则.类比出：任意则
（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是.类推出：以点为球心，为半径的球的方程是
已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；
（1）求椭圆的离心率；
（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
为圆心,
为半径的圆的方程为
.
为球心,为半径的球面的方程为 ▲ .
为圆心,为半径的圆的方程为.为球心,为半径的球面的方程为 ▲ .
的两条渐进线过坐标原点，且与以点
为圆心，
为半径的圆相且，双曲线的一个顶点
与点
关于直线
对称，设直线
过点
。
时，若双曲线
到直线
，求斜率
为圆心，
为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点
关于直线
的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线
过
垂直，在双曲线上求一点
，使
。
为圆心，
为半径的圆的方程为
，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点
为球心，半径为
，若
，则
.类推出：向量
，若
则
，则
.类推出：空间中，三条不同的直线
则
.类比出：任意
则
为圆心，
为半径的圆的方程是
.类推出：以点
为球心，
的方程为
，点
分别为其左、右顶点，点
分别为其左、右焦点，以点
为圆心，
为半径作圆
为圆心，
为半径作圆
被圆
；
，问是否存在点
，使得过
；若存在，请求出所有的