Question

（本小题满分10分）

如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

(Ⅰ)证明：=；

（Ⅱ）若,求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵是切线，是弦，∴． 又∵,  

∴．∵，,

∴．(Ⅱ)．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵是切线，是弦，

∴．  

又∵,  

∴．

∵，,

∴．……………………………5分

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵,

∴∽．    

∴．  

∵,  ∴

∴．

由三角形内角和定理可知，．

∵是圆的直径，∴．∴

∴．

在中，,即，

∴．  ∴．  ………………………10分

考点：本题考查了考查与圆有关的比例线段的求法

点评：解题时要认真审题，仔细解答，注意弦切角定理的合理运用