题目内容
【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AD上的点，且AE=EA1，AF
FD.
（1）求证：平面EC1D1⊥平面EFB；
（2）求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）以
为坐标原点，以
为
轴，
为单位长，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面
平面
．
（2）求出平面
的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
证明：（1）以为坐标原点，以为轴，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，0，
，
，0，
，
，4，，
，0，
，
，4，，
，4，，
，0，，
，0，，
，4，，
设平面的法向量
，
则
，取
，得
，
设平面
的法向量
，
则
，取
，得
，
，
，
平面平面．
解：（2）由题意得平面的法向量可取
，0，
，
由（1）知平面的法向量
，
，
，
设二面角的平面角为
，
则
，
二面角的余弦值为
．
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【题目】某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | 15 | 45 |
B | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
（1）根据表格判断是否有
的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？
（2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？
附：
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