题目内容
已知双曲线
的左、右两个焦点为
, 
，动点P满
足|P|+| P |=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程；
(1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O
上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
（1）
（2）存在
解析:
（Ⅰ）双曲线的方程可化为
,
∴P点的轨迹E是以
为焦点，长轴为4的椭圆
设E的方程为
（Ⅱ）满足条件的D
设满足条件的点D（m,0）,则
设l的方程为y=k(x-
)(k≠0),
代人椭圆方程，得
∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
∴存在满足条件点D
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)的左、右两个焦点分别是
，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d．(1)若y=
是已知双曲线的一条渐近线，则是否存在P点，使d，
成等比数列？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．(2)在已知双曲线的左支上，使d，
成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．
的左、右两个焦点为
, 
，动点P满足|P
的左、右焦点分别为
离心率为
直线
与C的两个交点间的距离为
；
的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点，且
证明：
的左、右两个焦点分别为
，
，动点
满足
.
的方程；
交轨迹
、
两点，试问在
轴上是否存在一点
使得以
、
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点