Question

解不等式|x²-2x|＜3.

Answer 1

解法一：由|x²-2x|＜3,得-3＜x²-2x＜3,

    所以x²-2x+3＞0,且x²-2x-3＜0.因为x²-2x+3=(x-1)²+2＞0,

    所以x²-2x-3＜0.

    解得-1＜x＜3.

    所以不等式的解集是(-1,3).

    解法二：作函数y=x²-2x的图象，|x²-2x|＜3表示函数图象中在直线y=-3和直线y=3之间相应部分的自变量的集合，解方程

x²-2x=3,得x₁=-1,x₂=3.

    即不等式的解集是（-1，3）.