Question

已知函数．
（I）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围
（II）若|f（x）-m|＜2成立的充分条件是，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（I）…3分
由题意，，
只须 ，?ω≤，又ω＞0，
∴，
得ω的取值范围…6分
（II）由题意，当时，≤sinx≤1，
2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立 …8分
可得（2sinx-1）_max＜m＜（2sinx+3）_min
当sinx=1时，（2sinx-1）_max=1；
当sinx=时，（2sinx+3）_min=4；
∴1＜m＜4…10分．
∴实数m的取值范围1＜m＜4．
分析：（1）化简函数 ，然后利用 是函数增区间的子集，解答即可．
（2）先求|f（x）-m|＜2中的m的范围表达式，f（x）-2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）-2的最大值，小于f（x）+2的最小值，即可．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，子集知识，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想，是中档题．