Question

给出定义：若（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有个．

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，从而可得函数的图象，利用函数的图象即可求得结论．
解答：由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-＜x≤，f（x）=|x|，
m=1时，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由图象可知正确命题为①②④，
故选B．
点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想，解题的关键是正确作出函数的图象．