Question

设S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），则S_n=

 

．

Answer 1

分析：当n是偶数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2×

n

2

=n．当n是奇数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）=-n．由此可知S_n=（-1）ⁿ•n．

解答：解：当n是偶数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2+2+…+2（共

n

2

项）=2×

n

2

=n．
当n是奇数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）
=2+2+…+2（共有

n-1

2

项）-（2n-1）
=

2×(n-1)

2

-2n+1
=n-1-2n+1
=-n．
∴S_n=（-1）ⁿ•n．
故答案为：（-1）ⁿ•n．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．