题目内容
从椭圆
+
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=
+
，求椭圆的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 10 |
| 5 |
分析：欲求椭圆方程，只需求出a，b的值即可，因为过点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，
△PF1O与△BOA相似，所以
=
，就此可得到一个含a，b，c的等式，因为，|F1A|=
+
，所以a+c=
+
，又得到一个含a，b，c的等式，再根据椭圆中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到椭圆的标准方程．
△PF1O与△BOA相似，所以
| PF1 |
| F1O |
| BO |
| OA |
| 10 |
| 5 |
| 10 |
| 5 |
解答：解：∵AB∥OP
∴
=
⇒PF1=
又∵PF1⊥x轴
∴
+
=1⇒y=
∴b=c
由
解得：
∴椭圆方程为
+
=1．
∴
| PF1 |
| F1O |
| BO |
| OA |
| bc |
| a |
又∵PF1⊥x轴
∴
| c2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
∴b=c
由
|
解得：
|
∴椭圆方程为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
点评：本题主要考查根据椭圆的性质求椭圆的标准方程，关键是找三个含a，b，c的等式，联立解方程组．
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