Question

（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且 ．

（1）求四棱锥B－CEPD的体积；

（2）求证：平面．

 

Answer 1

（1）2;（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）利用棱锥的体积公式求体积．（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；

试题解析：（1）∵平面，平面

∴平面平面ABCD

∵ ∴BC平面 6分

∵

∴四棱锥B－CEPD的体积

． 8分

（2） 证明：∵，平面，

平面

∴EC//平面,同理可得BC//平面

∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA ．

考点：棱锥的体积公式，线面垂直及平行．